الرياضيات المتناهية الأمثلة

$| 7 x | < 42$

خطوة 1

اكتب $| 7 x | < 42$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$7 x \geq 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $7 x \geq 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $7 x \geq 0$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$x \geq 0$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $7 x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$7 x < 42$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$7 x < 0$

خطوة 1.5

اقسِم كل حد في $7 x < 0$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اقسِم كل حد في $7 x < 0$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

خطوة 1.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

خطوة 1.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

خطوة 1.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم $0$ على $7$ .

$x < 0$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $7 x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- 7 x < 42$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 7 x < 42 & x \geq 0 \\ - 7 x < 42 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $7 x < 42$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $7 x < 42$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اقسِم كل حد في $7 x < 42$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

خطوة 2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} < \frac{42}{7}$

خطوة 2.1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{42}{7}$

خطوة 2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم $42$ على $7$ .

$x < 6$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < 6$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 6$

خطوة 3

أوجِد حل $- 7 x < 42$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x < 42$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اقسِم كل حد في $- 7 x < 42$ على $- 7$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

خطوة 3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{42}{- 7}$

خطوة 3.1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{42}{- 7}$

خطوة 3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم $42$ على $- 7$ .

$x > - 6$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 6$ و $x < 0$ .

$- 6 < x < 0$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 6 < x < 6$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 6, 6)$

خطوة 6